베어링 치수의 선정

구름베어링에 요구되는 기능은 각각의 용도에 따라 다르기는 하지만, 정해진 기간 동안 지속되어야 한다는 점이다. 베어링을 어떤 용도에 바르게 사용하여도 시간이 경과됨에 따라 음향.진동의 증가, 마모에 의한 정도 저하, 윤활 그리스의 열화, 구름 면의 피로손상 등에 따라 사용할 수가 없게 된다.

이 베어링이 사용불능이 되기까지의 기간이 넓은 의미로 베어링수명이며, 각각 음향수명.마모수명, 그리스수명, 구름피로수명 등이라 불리고 있다. 이상과 같은 수명 이외에 베어링을 사용하기 어려워지는 현상에는, 타붙음, 균열, 깨짐, 궤도륜의 유해한 뜯김, 밀봉시일의 손상 등이 있다. 이것들은 베어링의 고장으로서 수명과 구별되어야 할 성질의 것이며 베어링 선정의 잘못, 축, 하우징과 주변의 설계불량, 설치불량, 사용방법 혹은, 보수방법의 잘못 등에 기인하는 경우가 많다.

1. 구름피로수명, 정격피로수명

구름베어링이 하중을 받아 회전하면, 내륜, 외륜의 궤도면 및 전동체의 전동면은 끊임없이 반복하여 하중을 받으므로 재료의 피로에 따라 플레이킹이라 불리는 비늘형태의 손상이 궤도면 혹은 전동면에 나타난다. 이 최초의 플레이킹이 생기기 까지의 총회전수를 구름피로수명이라 하며, 좁은 의미로 수명이라고 불릴 때가 많다.
베어링의 피로수명은 치수, 구조, 재료, 열처리, 가공방법 등을 동일하게 한 수많은 베어링을 동일조건으로 운전해도 상당히 큰 산포가 발생한다. 이것은 재료의 피로 그 자체에 산포가 있기 때문이다. 따라서 이 수명의 산포를 통계적 현상으로 취급하기 위해서 다음과 같이 정의된 정격피로 수명을 사용한다.
정격피로수명이란 일군의 동일 호칭번호의 베어링을 동일운전조건으로 각각 회전시켰을 때 그 중 90%의 베어링이 구름피로에 의한 플레이킹 없이 회전할 수 있는 총회전수를 말한다.
일정한 회전속도로 운전될 경우에는 정격피로수명을 총회전시간으로 나타내는 경우도 많다.
베어링의 수명을 검토할 경우, 이 피로수명만을 생각하게 되는데 베어링에 요구되는 기능에 따라서는 어느 정도의 사용한도를 같이 생각해 볼 필요가 있다. 예를 들면 그리스 봉입베어링의 그리스 수명은 대개 산정할 수 있다. 음향수명이나 마모수명 등은 베어링의 용도에 따라 사용한도의 기준이 달라지므로 미리 경험적인 한도를 정해놓는 경우가 많다.

1. 기본동적격하중

구름베어링의 부하능력을 나타내는 기본동정격하중이란, 내륜을 회전시키고 외륜을 고정시킨 조건으로 정격피로 수명이 100만 회전에 달하게 되는 방향과 크기가 변동하지 않는 하중을 말한다. 레이디얼 베어링일 경우는 방향과 크기가 일정한 경방향하중을 취하며 스러스트 베어링에서는 중심축에 일치한 방향으로 크기가 일정한 축방향하중을 취한다. 기본동정격하중 C는 각각의 베어링에 대하여 레이디얼 베어링에서는 C_r, 스러스트 베어링에서는 C_a로서 베어링치수표에 기재되어 있다.

2. 사용기계와 설계수명

구름베어링의 선정에 있어서 피로수명을 필요 이상으로 길게 설정하면 그만큼큰 베어링을 선정해야 하므로 오히려 경제적이지 못하다. 또 축의 강도, 강성, 설치치수 등의 면에서 반드시 베어링의 피로수명만을 기준으로 할 수 없는경우도 있다.
각종 기계에 사용되고 있는 구름베어링에는 사용조건에 따라 기준이 되는 설계수명이 있다.

3. 기본정격하중에 의한 베어링 치수의 선정

구름베어링의 기본동정격하중, 베어링하중과 정격피로수명에는 다음과 같은 관계가 있다. 볼베어링은,

로울러베어링은,

여기서 L : 정격피로수명(100만 회전단위)
P : 베어링하중(동등가하중) (N), (kg_f)
C : 기본동정격하중 (N), (kg_f)
레이디얼 베어링에서는 C_r
스러스트 베어링에서는 C_a로 나타낸다.

베어링이 일정회전속도로 사용될 경우, 베어링의 피로수명은 시간으로 나타내는 것이 편리하며, 자동차, 차량 등은 일반적으로 주행거리(총회전수)로 표시한다.
베어링의 정격피로수명을 L_h(h)로 하고, 회전속도를 n(rpm), 피로수명계수를 f_h, 속도계수 f_n으로 하면 베어링의 정격피로수명, 피로수명계수, 속도계수의 관계가 성립됨을 알 수 있다.

구분	볼베어링	로울러베어링
정격피로수명
피로수명계수
속도계수

베어링의 정격피로수명, 피로수명계수, 속도계수

베어링의 사용조건으로서, 베어링 하중 P 및 회전속도 n을 주어, 기계에 사용되는 베어링의 설계수명으로 피로수명계수 fn을 정할 경우 베어링에 필요한 기본동정격하중 C는 다음식으로 구해진다.

이 C를 만족시키는 베어링을 베어링치수표 안에서 선정한다.

4. 온도에 의한 기본동정격하중의 보정

고온에서 구름베어링을 사용할 경우에는 베어링의 경도가 떨어지며 상온에서 사용할 경우 보다도 피로수명이 저하한다. 따라서 기본동정격하중도 그것만큼 작게 산정하여 둘 필요가 있으며 다음과 같이 보정한다.

여기서,
C_t : 사용온도에 의해 보정을 한 기본동정격하중(N), (kg_f)
f_t : 온도계수 (표 5.3)
C: 기본동정격하중(N), (kg_f)

베어링을 120℃이상의 온도에서 사용할 경우, 대형베어링은 치수 변화량이 크므로 치수안정화 처리가 필요하다.
그리고 치수 안정화 처리를 한 베어링의 기본동정격하중은 베어링 치수표에 기재된 기본동정격하중보다 낮게 되는 것도 있다.

베어링온도℃	125	150	175	200	250
온도계수 ft	1.00	1.00	0.95	0.90	0.75

온도계수의 값

5. 정격피로수명의 보정

정격피로수명의 기본식은 진술했듯이 볼베어링은

로울러베어링은

로 표시되며 L10은 신뢰도 90%의 정격피로수명으로 정의되고 있다.
그러나 사용하는 기계에 따라 90%이상의 높은 신뢰도를 갖도록 피로수명의 추정을 필요로 할 때도 있다.
한편 베어링용 강재의 개선에 의한 피로수명도 연장, 또한 탄성유체윤활이론의 연구에 의한, 궤도와 전동체와의 접촉부의 윤활 유막의 두께가 피로수명에 영향을 미친다는 사실도 밝혀졌다.
이러한 것들을 피로수명 계산에 반영시키기 위해, 하기의 보정계수를 이용해 정격피로수명을 보정할 수 있다.

여기서,
L_na : 신뢰도, 재료의 개선 윤활조건 등을 고려한 피로수명
L₁₀ : 신뢰도 90%의 정격피로수명
a₁ : 신뢰도 계수
a₂ : 베어링 특성계수
a₃ : 사용조건계수
신뢰도계수 a₁은 90%이상의 신뢰도에 대해서는 1.00값을 갖는다.

신뢰도(%)	90	95	96	97	98	99
a1	1.00	0.62	0.53	0.44	0.33	0.21

베어링 특성계수 a₂는 재료개선에 의한 피로수명의 연장을 보정하기 위한 계수로 1이상의 값을갖는다.
nsk에서는 엄선한 진공탈가스 베어링 강재를 전면적으로 채용하고 있다. 이 재료를 사용한 표준베어링을 연구소에서 시험한결과, 상당한 수명개선의 효과가 있었다.

그리고 베어링 치수표에 기재된 기본동정격하중 c_r, c_a는 재료 및 제조기술의 개량에 의한 수명연장의 효과를
고려한 수치이다. 수명을 추정할 경우에는 a₂=1로 하면 된다.

사용조건계수 a₃는 베어링의 사용조건, 특히 윤활조건이 피로수명에 미치는 영향을 보정하는 계수이다.
베어링의 내륜과 외륜 사이에 기울어짐이 없고, 베어링의 운전중에 충분한 두께의 유막을 기대할 수 있는 경우
에는 a₃≥1로 할 수 있다.
그러나 다음과 같은 경우에는 a₃<1이 된다.

  -궤도륜과 전동체와의 접촉부에 있어서 윤활유의 점도가 낮을 경우
  -전동체의 원주속도가 매우 낮을 경우
  -베어링 온도가 높을 경우
  -내륜과 외륜 사이의 경과가 클 경우

사용조건계수 a₃는 현재 미지의 분야가 많으며, 개개의 사용조건에 따라 정량적으로 나타내기는 어렵다.
또 베어링 특성계수 a₂는, 사용조건에 영향이 있으므로 a₂및 a₃를 각각 독립계수로 취급하지 않고 (a₂ x a₃)이
하나의 값으로 취급하는 방법도 있다.

이때 일반적인 윤활조건, 사용조건에서는 (a₂ x a₃)의 값으로서 1을 취할 수가 있지만 윤활유의 점도가
너무 낮을 경우에는 0.2정도의 작은 값까지도 될 수 있다.
베어링에 기울어짐등의 영향도 없고 고점도의 윤활유가 사용돼 운전온도에서도 충분한 유체유막
두께가 확보될 경우에는 (a₂ x a₃)의 값으로서 2정도를 취할 수가 있다.

기본동정격하중에 따른 베어링의 선정에 대해서는 각각의 용도에 적합한 신뢰도계수 a₁를 필요에 따라
고려하고, 종래의 동종기계에서의 윤활조건.온도조건.설치상태 등을 기준으로 하여, 기종별로 경험적으로
정해진 또는 임의 값으로 하는 것이 바람직하다.
더구나 정격피로수명을 구하는 기본식은 상당히 큰 하중이 작용하는 경우에는 전동체와 궤도와의 접촉부에
유해한 소성변형을 일으킬 우려가 있고, 레이디얼베어링에서는 p_r가 c_or (기본정정격하중) 또는 0.5c_r의
어느 것이든 작은쪽의 치수를 초과할 경우, 스러스트 베어링에서는 p_a가 0.5c_a를 초과할 경우에는 적용할 수 없는
경우도 있으니 주의하여 주십시오.

베어링에 작용하는 하중은 일반적으로 베어링이 지지하는 물체의 중량, 회전체의 자중, 치차나 벨트의 전달력 및 기계의 운전에 의해서 생기는 하중 등이다. 이들의 하중은 논리적으로 수치로 계산할 수 있는 것도 있지만 계산이 곤란한 것도 있다. 또, 기계는 운전중에 진동이나 충격을 동반하는 것이 많으며 베어링에 작용하는 모든 하중을 정확하게 구하기는 어렵다. 따라서 베어링 하중을 보다 정확하게 구하기 위해, 계산할 수 있는 하중에 경험에 의해 얻어진 여러계수를 고려한다.

1. 하중계수

경방향하중이나 축방향하중이 계산에 의해 구해져도 실제로 베어링에 걸리는 하중은, 기계의 진동이나 충격에 의한 계산치보다 커지는 일이 많다. 이러한 하중은 다음 식으로 구하여진다.

운전조건	사용부분예
충격이 없는 원활한 운전일 때	전동기, 공작기계, 공조기계	1~1.2
보통운전일 때	송풍기, 콤프레서, 엘리베이터, 크레인, 제지기계	1.2~1.5
충격.진동을 동반하는 운전일 때	건설기계, 크래셔, 진동스크린, 압연기	1.5~3

하중계수의 값

2. 벨트 또는 체인전동일 때의 하중

벨트 또는 체인에 의해서 동력을 전달할 때, 풀리(pulley)나 스프로켓휠에 작용하는 힘은 다음 식으로 구한다.

벨트전동의 경우 풀리축에 걸리는 하중는, 유효전동력에 벨트의 인장력을 고려한 벨트계수를 곱하여 구한다. 벨트계수의 값은 벨트의 종류에 다른 값을 얻는다.

벨트의 종류
치차벨트	1.3~2
V벨트	2~2.5
평벨트(텐션풀리용)	2.5~3
평벨트	4~5

벨트계수의 값

체인전동일 경우는 에 상당하는 값을 1.25~1.5로 한다.

3. 치차 전동시의 하중

치차 전동시, 치차에 걸리는 하중은 치차의 종류에 따라 계산방법이 달라진다. 가장 간단한 평치차의 예를 들어보면 다음과 같다.

이상과 같이 구해진 이론상의 하중 이외에 치아의 정밀도에 의해서 생긴 진동, 충격이 가해지므로, 치아계수를 고려하여 논리적하중에 치차계수를 곱한 값을 실제걸리는 하중으로 한다.

치차의 마무리 정도
정밀연삭 치차	1~1.1
보통절삭 치차	1.1~1.3

치차계수의 값

4. 베어링에의 하중배분

베어링Ⅰ 및 베어링Ⅱ에 걸리는 경방향하중은 어떠한 경우이든 다음에 의해 구해진다.

이들의 경우가 중복될 때에는 각각의 경우의 경방향 하중을 구하고, 하중방향에 따라서 그 벡타의 합을 계산하면 된다.

5 변동하는 하중의 평균하중

베어링에 작용하는 하중이 여러 가지로 변동할 경우, 그 변동하는 하중조건에서의 베어링의 피로수명과 같은 수명이 되도록 평균하중을 구하여, 피로수명을 계산한다.

(1)하중과 회전속도와의 관계가 단계적으로 구분되는 경우



(2)하중이 거의 직선적으로 변동할 경우


(3)하중이 정현곡선적으로 변화할 경우


(4)회전하중과 정지하중이 있을 경우

베어링에 작용하는 하중은 경방향하중과 축방향하중이 단독으로 가해질 경우도 있지만 실제로는 경방향하중과 축방향하중이 동시에 걸리는 합성하중일 때가 많고 그 크기와 방향이 변동할 때도 있다. 이와 같은 경우, 베어링의 피로수명계산에 베어링에 걸리는 하중을 그대로 사용할 수가 없으므로 여러가지 회전조건이나 하중조건을 기초로 베어링이 실제로 받게 되는 피로수명과 같은 수명이 되도록, 크기가 일정하고 베어링 중심을 통과하는 가상하중을 생각한다.이 가상하중을 동등가하중이라 한다.

1. 동등가하중의 산정

레이디얼 베어링의 동등가하중은

여기서,
: 동등가하중
: 경방향하중
: 축방향하중
: 경방향하중계수
: 축방향하중계수

및 의 값은 베어링의 치수표에 기재되어 있다.
즉, 의 레이디얼로울러 베어링에서는 로 한다.

일반적으로 스러스트 볼베어링은 경방향하중을 받을 수는 없지만 스러스트 자동조심베어링은 다소의 경방향하중을 부하할 수가 있다. 이 경우의 동등가하중은 다음 식으로 구하여진다.

단,

2. 앵귤러 볼베어링 및 테이퍼 로울러 베어링의 축방향 분력

앵귤러 볼베어링 및 테이퍼 로울러 베어링 하중의 작용점은 그림과 같이 접촉선의연장과 축중심선과의 교점이 된다. 작용점위치는 베어링치수표에 기재되어 있다. 이들 형식의 베어링에 경방향하중이 작용하면 축방향의 분력이 생기므로 똑같은 형식의 베어링을 짝지워 사용한다.
이 경우 축방향 분력은 다음 식으로 구할 수 있다.


여기서,
: 축방향 분력
: 경방향하중
: 축방향하중계수


베어링Ⅰ, 베어링Ⅱ에 각각 경방향 하중 가 걸리고 외부에서 그림의 화살표방향으로
축방향하중가 작용한 경우를 생각한다.
축방향하중계수를 각각 로 하고, 경방향하중계수를 로 하면,
동등가하중 는 다음식으로 구하여 진다.

일때는

일때는

베어링에 작용하는 하중은 경방향하중과 축방향하중이 단독으로 가해질 경우도 있지만 실제로는 경방향 하중과 축방향하중이 동시에 걸리는 합성하중일 때가 많고 그 크기와 방향이 변동할 때도 있다.이와 같은 경우, 베어링의 피로수명계산에 베어링에 걸리는 하중을 그대로 사용할 수가 없으므로 여러가지 최적조건이나 하중조건을 기초로 베어링이 실제로 받게 되는 피로수명과 같은 수명이 되도록, 크기가 일정하고 베어링 중심을 통과하는 가상하중을 생각한다.
이 가상하중을 동등가하중이라 한다.

1. 기본정정격하중

구름베어링은 과대한 하중을 받거나 순간적으로 큰 충격하중을 받으면 전동체와 궤도면 사이에 국부적인 영구변형을 일으킨다. 그 변형량은 하중이 커짐에 따라 커지고, 어느 한계를 넘으면 베어링의 원활한 회전을 방해하게 된다.
기본정정격하중이란 최대응력을 받고 있는 전동체와 궤도의 접촉부 중앙에 있어서 다음 계산상의 접촉응력을 발생시키는 것 같은 정하중을 말한다.

자동조심 볼베어링 :
기타 볼베어링 :
로울러 베어링 :

이 접촉응력을 받고 있는 접촉부에 있어서 전동체의 영구변형량과 궤도의 영구변형량과의 합은 전동체 직경의
약 0.0001배가 된다. 기본정정격하중의 값은 각각의 베어링에 있어서 레이디얼베어링에서는 ,
스러스트 베어링에는 로서 베어링치수표에 기재되어 있다.
더욱이 iso 규격의 기본정정격하중의 기준변경에 따라 볼베어링에서는 새로운 치가 종전치의 대략 0.8~1.3배가 되고, 로울러 베어링에서는 대략 1.5~1.9배가 되고 있다.

2. 정등가하중

정등가하중이란 베어링이 정지하고 있는 경우(극저속회전, 저속요동을 포함) 실제의 하중조건하에서 생기는 최대의 접촉응력과 비슷한 접촉응력을, 최대하중을 받는 전동체와 궤도와의 접촉부에 일으키게 할만한 크기의 예상하중을 말한다. 레이디얼베어링은 베어링중심을 통해 레이디얼하중을 취하고, 스러스트베어링은 중심축에 일치한 방향의 축방향 하중을 취한다.


(a)레이디얼베어링의 정등가하중
레이디얼베어링의 정등가하중은 다음 두가지 식에서 구한 값중 큰쪽의 값을 택한다.

여기서,


(b) 스러스트베어링의 정등가하중

3. 정허용하중계수

베어링에 허용되는 정등가하중은 기본정정격하중과 베어링에 요구되는 조건이나, 베어링의 사용조건에따라서 다르다. 기본정정격하중에 대한 안전도를 검토하기 위한 정허용하중계수

베어링의 사용조건	의 하한
	볼베어링	로울러베어링
음이 조용한 운전을 특히 필요로 할 경우	2	3
진동, 충격이 있을 경우	1.5	2
보통운전조건의 경우	1	1.5

정허용하중계수의 값

원통 로울러 베어링에서 내륜과 외륜에 턱이나 턱륜을 갖는 형식의 베어링은 경방향하중과 동시에 어느정도의 축방향하중을 받을 수가 있다.
그 허용축방향하중은 로울러 단면과 턱면과의 미끄럼에 의한 발열, 타붙음 등에 의해 제약을 받는다.

그리스 윤활의 경우(실험식)

오일윤활의 경우(실험식)

여기서,
: 허용축방향하중
: 호칭베어링 내경(mm)
: 베어링 회전속도()

구분 f의 값 연속부하일 때 1 간헐부하일 때 2 단시간부하일 때 3		구분 k의 값 베어링의 직경계열 2일 경우 0.75 베어링의 직경계열 3일 경우 1 베어링의 직경계열 4일 경우 1.2
f : 부하계수		k : 치수계수

또한, 원통 로울러 베어링에 안전한 내액셜하중응력을 발휘시키기 위해서는 베어링 및 베어링 주위에 다음과 같은 배려가 필요하다.
- 액셜하중을 부하시킬 때에는 반드시 레이디얼 하중이 부하되고 있을 것
- 로울러 단면과 턱면 사이에 윤활제가 충분히 도포되도록 할 것
- 극압성이 높은 윤활제를 사용할 것
- 길들이기 운전을 충분히 할 것
- 베어링의 설치 정도를 좋게 할 것
- 필요이상으로 레이디얼 클리어런스를 크게 취하지 않을 것

또, 베어링의 회전속도가 극히 낮은 환경, 허용회전수의 50%를 초과하게 되는 경우, 또는 내경 200mm를 초과하는 대형 원통 로울러 베어링인 경우에는 윤활, 냉각 등에 대해 각각 충분한 검토가 필요하다.